Conversiunea propozițiilor categorice: reguli și exemple

Conversiunea propozițiilor categorice este un raționament imediat (o inferență cu o singură premisă) prin care obții o propoziție nouă schimbând locul subiectului cu al predicatului. Propoziția de pornire se numește convertendă, iar rezultatul — conversă. Regulile sunt puține, dar trebuie știute exact, pentru că la BAC conversa apare și singură, și în operații compuse.

Regulile conversiunii

O conversiune corectă respectă trei condiții:

1. Subiectul devine predicat și predicatul devine subiect.
2. Calitatea se păstrează. Din afirmativă iese afirmativă, din negativă iese negativă.
3. Legea distribuirii: niciun termen nedistribuit în convertendă nu poate deveni distribuit în conversă.

A treia regulă decide totul. Dacă nu-ți mai amintești ce termeni sunt distribuiți în fiecare tip, recitește tabelul distribuirii termenilor: A distribuie S, E distribuie S și P, I niciunul, O doar P.

Conversiunea fiecărui tip

E: conversiune simplă

SeP  ⊢  PeS
Niciun pește nu este mamifer.  ⊢  Niciun mamifer nu este pește.
S⁺ e P⁺  →  P⁺ e S⁺   (ambii termeni distribuiți și înainte, și după)

Simplă înseamnă că se păstrează și cantitatea: din universală iese universală. Conversa e echivalentă cu convertenda: au mereu aceeași valoare de adevăr.

I: conversiune simplă

SiP  ⊢  PiS
Unii elevi sunt sportivi.  ⊢  Unii sportivi sunt elevi.
S⁻ i P⁻  →  P⁻ i S⁻   (niciun termen distribuit)

Și aici convertenda și conversa sunt echivalente.

A: conversiune prin limitare

Dacă ai încerca SaP ⊢ PaS, P ar trece de la nedistribuit (predicat în A) la distribuit (subiect în A). Încalcă legea distribuirii:

Toți delfinii sunt mamifere.  ⊬  Toate mamiferele sunt delfini.   (greșit)

Soluția: limitezi cantitatea, adică treci de la universală la particulară. Conversa lui A este I:

SaP  ⊢  PiS
Toți delfinii sunt mamifere.  ⊢  Unele mamifere sunt delfini.
S⁺ a P⁻  →  P⁻ i S⁻   (P rămâne nedistribuit — corect)

Variante de denumire în manuale: conversiune prin limitare, prin accident sau parțială. Conversiunea prin limitare nu dă o propoziție echivalentă: din SaP rezultă PiS, dar din PiS nu se poate întoarce la SaP. (Ea se bazează, ca toată logica tradițională, pe presupunerea că S are cel puțin un element.)

O: nu se convertește

Încercarea SoP ⊢ PoS face ca S, nedistribuit în convertendă (subiect în O), să devină distribuit (predicat în O). Iar PiS ar schimba calitatea, ceea ce nu e permis la conversiune.

Unele animale nu sunt câini.   (adevărată)
Unii câini nu sunt animale.    (falsă)  — conversiune incorectă

Contraexemplul arată clar: din premisă adevărată ar rezulta concluzie falsă. Deci O nu are conversă. Totuși, O poate fi transformată prin alte operații — de exemplu, obversa ei (SiP̄) se poate converti: P̄iS. Asta este contrapoziția.

Caz special: SeP prin limitare

Teoretic, și E se poate converti prin limitare: SeP ⊢ PoS (din „Niciun pește nu e mamifer” rezultă „Unele mamifere nu sunt pești”). E corect, dar e o concluzie mai slabă decât PeS. La BAC, când ți se cere conversa lui E, scrie conversa simplă PeS.

Conversiunea pas cu pas, ca la examen

Cerință: „Scrie conversa propoziției «Toți cei care se antrenează zilnic sunt disciplinați».”

1. Identifică tipul și termenii. Universală afirmativă, A. S = persoane care se antrenează zilnic, P = persoane disciplinate. Formal: SaP.
2. Alege regula. A se convertește doar prin limitare: rezultatul e de tip I.
3. Scrie formal. PiS.
4. Scrie în limbaj natural, cu termenii inversați. „Unele persoane disciplinate se antrenează zilnic” sau, mai aproape de forma standard, „Unele persoane disciplinate sunt persoane care se antrenează zilnic”.
5. Verifică distribuirea. P era nedistribuit în premisă și rămâne nedistribuit (subiect al lui I). S era distribuit și devine nedistribuit — permis.

Ultimul pas durează câteva secunde și te protejează de cea mai frecventă greșeală la acest item: o conversă de tip A obținută dintr-o propoziție A.

Exemple rezolvate

Ultimul rând arată că un termen negativ se mută împreună cu bara: complementul rămâne complement și după conversiune.

Greșeli frecvente

• Conversiunea simplă a lui A (SaP → PaS). Cea mai des întâlnită greșeală — și o eroare de raționament și în viața reală: „Toți hackerii știu programare, deci toți cei care știu programare sunt hackeri”.
• Convertirea lui O în PoS.
• Schimbarea calității la conversiune (de exemplu SaP → PeS).
• Pierderea complementului: din SaP̄ scrii PiS în loc de P̄iS.
• Confuzia cu obversiunea. Conversiunea schimbă ordinea termenilor; obversiunea schimbă calitatea și înlocuiește predicatul cu complementul.

Cum apare la BAC

La Subiectul al II-lea, itemul B, ți se cere conversa și obversa unor propoziții date, în limbaj formal și în limbaj natural. La itemul C, conversiunea intră în operații compuse („obversa conversei”, „conversa obversei”). La itemul D, două opinii despre un raționament imediat trebuie evaluate, iar una explicată prin legea distribuirii — tipic, exact o conversiune simplă a lui A sau o conversiune a lui O. Model de rezolvare în Corectitudinea raționamentelor imediate.