La Subiectul al II-lea ți se cere, de exemplu, „contradictoria”, „contrara”, „subcontrara” sau „subalterna” unei propoziții. Fiecare cuvânt trimite la o relație diferită din pătratul logic al opoziției. Ca să nu le încurci, trebuie să știi pentru fiecare: între ce propoziții apare și ce regulă de adevăr are. Toate exemplele de mai jos folosesc aceiași termeni: S = „studenți”, P = „bursieri”.
Contradictoria: diferă în tot
Perechi: A–O și E–I. Cele două propoziții diferă și prin cantitate (universală/particulară), și prin calitate (afirmativă/negativă).
Regula: nu pot fi nici ambele adevărate, nici ambele false. Exact una este adevărată.
SaP Toți studenții sunt bursieri. ⟷ SoP Unii studenți nu sunt bursieri. SeP Niciun student nu este bursier. ⟷ SiP Unii studenți sunt bursieri.
Contradictoria este negația exactă a propoziției: „Nu e adevărat că toți studenții sunt bursieri” spune același lucru cu „Unii studenți nu sunt bursieri”. De aceea este cea mai puternică relație: dacă știi valoarea unei propoziții, o știi sigur și pe a contradictoriei ei.
Contrara: ambele universale
Pereche: A–E. Ambele sunt universale; diferă doar prin calitate.
Regula: nu pot fi ambele adevărate, dar pot fi ambele false.
SaP Toți studenții sunt bursieri. ⟷ SeP Niciun student nu este bursier.
În realitate, probabil că ambele sunt false: unii studenți au bursă, alții nu. Contrarele sunt „extremele”: ele lasă loc unei situații de mijloc în care niciuna nu se verifică. De aceea, din falsitatea uneia nu poți deduce nimic despre cealaltă.
Subcontrara: ambele particulare
Pereche: I–O. Ambele sunt particulare; diferă doar prin calitate.
Regula: nu pot fi ambele false, dar pot fi ambele adevărate.
SiP Unii studenți sunt bursieri. ⟷ SoP Unii studenți nu sunt bursieri.
În exemplul nostru, ambele sunt adevărate. Dar măcar una trebuie să fie adevărată: dacă „Unii studenți sunt bursieri” ar fi falsă, înseamnă că niciun student nu e bursier, deci „Unii studenți nu sunt bursieri” e sigur adevărată (presupunând că există studenți).
Contrarele stau sus și nu pot fi ambele adevărate. Subcontrarele stau jos („sub”) și nu pot fi ambele false. Sunt „oglinda” una celeilalte.
Subalterna și supraalterna: aceeași calitate
Perechi: A–I și E–O. Au aceeași calitate; diferă doar prin cantitate. Universala este supraalterna (sau subalternanta), particulara este subalterna.
Regula:
- Dacă supraalterna (universala) e adevărată, subalterna e adevărată: adevărul coboară.
- Dacă subalterna (particulara) e falsă, supraalterna e falsă: falsul urcă.
- În celelalte cazuri (universală falsă sau particulară adevărată), cealaltă rămâne nedeterminată.
SaP Toți studenții sunt bursieri. → SiP Unii studenți sunt bursieri. SeP Niciun student nu este bursier. → SoP Unii studenți nu sunt bursieri.
Dacă toți sunt bursieri, sigur unii sunt. Dar dacă unii sunt bursieri, nu știi dacă toți sunt.
Tabelul comparativ
| Relația | Perechi | Pot fi ambele A(devărate)? | Pot fi ambele F(alse)? |
|---|---|---|---|
| Contradicție | A–O, E–I | Nu | Nu |
| Contrarietate | A–E | Nu | Da |
| Subcontrarietate | I–O | Da | Nu |
| Subalternare | A–I, E–O | Da | Da |
La subalternare ambele combinații sunt posibile, dar nu și „universala adevărată, particulara falsă”. Cum folosești aceste reguli ca să completezi valorile de adevăr, vezi în Cum deduci valorile de adevăr cu pătratul opoziției.
Testul rapid: cum identifici relația dintre două propoziții
- Verifică dacă au aceiași termeni, în aceeași ordine. Dacă nu (de exemplu SaP și PoS), nu sunt în pătratul opoziției.
- Diferă prin cantitate și calitate? → contradictorii.
- Diferă doar prin calitate? Dacă ambele sunt universale → contrare; dacă ambele sunt particulare → subcontrare.
- Diferă doar prin cantitate? → subalterne (universala e supraalterna).
Legătura cu raporturile dintre termeni
Denumirile „contradictoriu” și „contrar” apar și la termeni (de exemplu „alb”/„nealb” sunt termeni contradictorii, „alb”/„negru” sunt contrari). Ideea e asemănătoare — contradictoriile nu lasă o a treia variantă, contrarele lasă — dar acolo vorbim despre relații între clase, nu între propoziții. Vezi Termeni compatibili și incompatibili.
Exercițiu rezolvat
Cerință: Pornind de la propoziția „Unele aplicații gratuite sunt sigure”, construiește: (a) contradictoria, (b) subcontrara, (c) supraalterna.
Rezolvare. Tipul: particulară afirmativă, I. S = aplicații gratuite, P = aplicații sigure. Formal: SiP.
| Cerința | Formal | Limbaj natural |
|---|---|---|
| (a) contradictoria | SeP | Nicio aplicație gratuită nu este sigură. |
| (b) subcontrara | SoP | Unele aplicații gratuite nu sunt sigure. |
| (c) supraalterna | SaP | Toate aplicațiile gratuite sunt sigure. |
Al doilea tip de cerință: ce relație există între „Niciun pianist nu este autodidact” și „Unii pianiști sunt autodidacți”? Aceiași termeni, în aceeași ordine; prima e E, a doua e I; diferă prin cantitate și calitate → sunt contradictorii. Dacă una e adevărată, cealaltă e sigur falsă.
Și un caz-capcană: „Toți pianiștii sunt muzicieni” și „Unii muzicieni nu sunt pianiști”. Tipurile sunt A și O, dar termenii sunt inversați (SaP și PoS). Nu sunt contradictorii și nici nu se află în același pătrat al opoziției. De altfel, ambele sunt adevărate — ceea ce două contradictorii n-ar putea fi niciodată.
Greșeli frecvente
- „Contrara lui SaP este SoP.” Greșit: SoP este contradictoria; contrara este SeP.
- „Subcontrara lui SeP este…” Nu există: doar I și O au subcontrare.
- „Dacă SaP e falsă, SeP e adevărată.” Greșit: contrarele pot fi ambele false.
- „Dacă SiP e adevărată, SoP e falsă.” Greșit: subcontrarele pot fi ambele adevărate.
- Schimbarea ordinii termenilor când construiești relația.
Cum apare la BAC
La Subiectul al II-lea, itemul A, construiești patru relații de opoziție pentru propoziții date, formal și în limbaj natural. Fiecare relație corectă aduce punctajul ei, deci o confuzie contrară/contradictorie te costă direct. La itemul C, relațiile se combină cu conversiunea și obversiunea („contradictoria conversei”, „subcontrara obversei”) — vezi Operații compuse. Itemii adevărat/fals din Subiectul I testează adesea exact regulile din tabelul de mai sus.
Întrebări frecvente
Care este diferența dintre propozițiile contrare și cele contradictorii?
Contradictoriile (A–O, E–I) nu pot fi nici ambele adevărate, nici ambele false. Contrarele (A–E) nu pot fi ambele adevărate, dar pot fi ambele false.
Care este contradictoria propoziției „Toți studenții sunt bursieri”?
Este „Unii studenți nu sunt bursieri” (SoP). Contradictoria se obține schimbând atât cantitatea, cât și calitatea, cu aceiași termeni în aceeași ordine.
Pot fi subcontrarele ambele adevărate?
Da. „Unii studenți sunt bursieri” și „Unii studenți nu sunt bursieri” pot fi adevărate simultan. Subcontrarele nu pot fi însă ambele false.
Ce este subalterna unei propoziții?
Subalterna este particulara de aceeași calitate cu o universală: subalterna lui SaP este SiP, iar a lui SeP este SoP. Dacă universala e adevărată, subalterna e adevărată; dacă subalterna e falsă, universala e falsă.