Modurile valide ale silogismului: lista completă pe figuri

Modurile valide ale silogismului sunt combinațiile de figură și mod pentru care concluzia rezultă cu necesitate din premise. Cum fiecare dintre cele trei propoziții poate fi A, E, I sau O, există 4 × 4 × 4 = 64 de moduri pentru fiecare figură, adică 256 de combinații în total. Doar câteva respectă toate legile generale ale silogismului. Mai jos ai lista completă, pe figuri, folosind convențiile din manualele românești de logică.

Cum citești numele unui mod

Numele latinești (Barbara, Celarent etc.) sunt mnemotehnice medievale. Vocalele dau modul, în ordinea majoră – minoră – concluzie: Barbara = AAA, Festino = EIO. Consoanele au și ele un rol: inițiala (B, C, D, F) arată la care mod din figura I se poate reduce modul respectiv, iar litere precum s, p, m și c indică operațiile folosite la reducere (conversiune simplă, conversiune prin accident, schimbarea premiselor, reducere la absurd). La BAC contează în principal vocalele și figura.

Reamintire a figurilor (majora sus, minora jos): I: M-P / S-M · II: P-M / S-M · III: M-P / M-S · IV: P-M / M-S. Explicații în articolul despre cele 4 figuri.

Modurile valide ale silogismului, pe figuri

Figura I (M-P / S-M)

Barbara   AAA-1   MaP, SaM ⊢ SaP
Celarent  EAE-1   MeP, SaM ⊢ SeP
Darii     AII-1   MaP, SiM ⊢ SiP
Ferio     EIO-1   MeP, SiM ⊢ SoP

Sunt considerate modurile „perfecte”, pentru că validitatea lor se vede direct. Le găsești explicate cu exemple în Barbara, Celarent, Darii, Ferio.

Figura a II-a (P-M / S-M)

Cesare    EAE-2   PeM, SaM ⊢ SeP
Camestres AEE-2   PaM, SeM ⊢ SeP
Festino   EIO-2   PeM, SiM ⊢ SoP
Baroco    AOO-2   PaM, SoM ⊢ SoP

Toate au concluzie negativă: e normal, pentru că în figura a II-a o premisă trebuie să fie negativă ca M să fie distribuit.

Exemplu Camestres: „Toți peștii respiră prin branhii. Nicio balenă nu respiră prin branhii. Deci nicio balenă nu este pește.” (P = pești, M = ființe care respiră prin branhii, S = balene).

Figura a III-a (M-P / M-S)

Disamis   IAI-3   MiP, MaS ⊢ SiP
Datisi    AII-3   MaP, MiS ⊢ SiP
Bocardo   OAO-3   MoP, MaS ⊢ SoP
Ferison   EIO-3   MeP, MiS ⊢ SoP
Darapti*  AAI-3   MaP, MaS ⊢ SiP
Felapton* EAO-3   MeP, MaS ⊢ SoP

Toate concluziile sunt particulare. Exemplu Bocardo: „Unele ciuperci nu sunt comestibile. Toate ciupercile sunt fungi. Deci unele fungi nu sunt comestibile.”

Figura a IV-a (P-M / M-S)

Camenes    AEE-4   PaM, MeS ⊢ SeP
Dimaris    IAI-4   PiM, MaS ⊢ SiP
Fresison   EIO-4   PeM, MiS ⊢ SoP
Bramantip* AAI-4   PaM, MaS ⊢ SiP
Fesapo*    EAO-4   PeM, MaS ⊢ SoP

Unele manuale scriu Camenes și ca Calemes, sau Dimaris ca Dimatis, Bramantip ca Bamalip: sunt variante ale aceluiași mod.

Modurile marcate cu * și presupoziția existențială

Modurile cu asterisc (Darapti, Felapton, Bramantip, Fesapo) trag o concluzie particulară din două premise universale. O propoziție particulară („Unii S sunt P”) afirmă că există cel puțin un S. Premisele universale, interpretate modern, nu garantează însă existența: „Toți unicornii sunt animale” poate fi adevărată chiar dacă nu există unicorni. De aceea aceste moduri sunt valide doar dacă admitem presupoziția existențială, adică faptul că termenii nu sunt vizi.

Logica tradițională (cea din care vine și pătratul logic al opoziției, cu relația de subalternare A → I) face această presupoziție implicit. Diagramele Venn, în schimb, nu o fac. Practic:

• pe diagrama Venn, Darapti și celelalte moduri condiționate nu ies valide decât dacă adaugi explicit un × în regiunea care corespunde termenului presupus nevid;
• la BAC, dacă primești un astfel de mod, urmează indicațiile din cerință și din barem; dacă nu ești sigur ce convenție se aplică, menționează pe scurt presupoziția existențială.

Modurile slăbite (subalterne)

Dacă dintr-un mod valid cu concluzie universală tragi, în loc de ea, subalterna ei particulară, obții un mod slăbit: Barbari (AAI-1), Celaront (EAO-1), Cesaro (EAO-2), Camestrop (AEO-2), Camenop (AEO-4). Sunt valide tot doar cu presupoziție existențială și sunt considerate „risipitoare”: concluzia spune mai puțin decât s-ar putea spune. Cu ele, numărul total de moduri valide ajunge la 24, câte 6 pe figură.

Tabel rezumat

Cum verifici un mod care nu e în listă

Să zicem că primești AAA-2: PaM, SaM ⊢ SaP. Verifici termenul mediu: M este predicat în două propoziții A, deci nedistribuit în ambele. Silogismul încalcă legea termenului mediu și e nevalid. Exemplu concret: „Toți câinii sunt mamifere. Toate pisicile sunt mamifere. Deci toate pisicile sunt câini.” Despre această greșeală și altele găsești mai multe în erorile silogistice.

Alt exemplu: IAI-1: MiP, SaM ⊢ SiP. Încalcă regula specială a figurii I (majora trebuie să fie universală): M e nedistribuit și în MiP, și ca predicat în SaM. Nevalid.

Greșeli frecvente

• Aplici numele unui mod în altă figură. AII este valid în figura I (Darii) și în a III-a (Datisi), dar nu în a II-a sau a IV-a: AII-2 (PaM, SiM ⊢ SiP) are mediu nedistribuit.
• Scrii vocalele în ordinea greșită. Ordinea e mereu majoră – minoră – concluzie.
• Uiți că figura se citește din schemă. Același mod poate fi valid într-o figură și nevalid în alta.

La BAC

La Subiectul al III-lea A primești de obicei două moduri, scrii schemele de inferență, construiești un silogism și le verifici prin diagrame Venn, iar la final decizi dacă fiecare e valid. Dacă știi lista de mai sus, verificarea devine o confirmare, nu o ghicitoare. Vezi structura completă în ghidul pentru Subiectul al III-lea.